QC - kontrolē kvantu skaitļošanu ar vienotiem operatoriem, traucējumiem un sapīšanos

Foto: Sagar Dani

Lieliski. Mēs tikko pabeidzām Qubit 2. daļu (Quantum bit - kvantu skaitļošanas pamatbloks). Tātad, kā mēs to varam kontrolēt? Atšķirībā no klasiskās skaitļošanas, kvītēs mēs nepiemērojam loģiskas operācijas vai parasto aritmētiku. Kvantu skaitļošanā nav “paziņojuma par laiku” vai “sazarojoša paziņojuma”. Tā vietā mēs izstrādājam vienotus operatorus, lai manipulētu ar kvadrātiem ar iejaukšanās principu kvantu mehānikā. Izklausās iedomātā, bet patiesībā ļoti tieša. Mēs izpētīsim vienoto operatoru jēdzienu. Kā blakus piezīme mēs aplūkosim tās attiecības ar Šrodingera vienādojumu, tāpēc mēs neveidojam koncepciju pret dabu. Beidzot mēs aplūkojam sapīšanos, mistisku kvantu parādību.

Kvantu vārti

Klasiskajos datoros mēs izmantojam bitu pamata loģiskos operatorus (NOT, NAND, XOR, AND, OR), lai izveidotu sarežģītas operācijas. Piemēram, šis ir viena bita papildinātājs ar nesēju.

Kvantu datoriem ir pilnīgi dažādi pamata operatori, kurus sauc par kvantu vārtiem. Mēs nepārkompilējam esošo C ++ programmu, lai tā darbotos kvantu datorā. Abiem ir dažādi operatori, un, lai tos izmantotu, kvantu skaitļošanai nepieciešami dažādi algoritmi. Kvantu skaitļošanā tas viss ir saistīts ar manipulācijām ar kvitēm, to iepīšanu un izmērīšanu. Atgriezīsimies Bloch sfērā. Konceptuāli kvantu skaitļošanas operācijas manipulē ar superpozīciju Φ un θ, lai pārvietotu punktus pa vienības sfēras virsmu.

Matemātiski runājot, superpozīcija tiek manipulēta ar lineāro operatoru U matricas formā.

Vienai kbitai operators vienkārši ir 2 × 2 matrica.

Šrodingera vienādojums (pēc izvēles)

Daba šķiet naivi vienkārša! Matemātika ir tikai lineāra algebra, kuru mēs mācāmies vidusskolā. Starp mērījumiem stāvokļus manipulē ar lineāriem operatoriem, izmantojot matricas reizināšanu. Izmērot, superpozīcija sabrūk. Ironiski, ka linearitāte ir liela vilšanās sci-fi faniem. Tas ir kvantu dinamikas vispārējs īpašums. Pretējā gadījumā ir iespējams ceļot laikā vai pārvietoties ātrāk nekā gaisma. Ja mēs sākam ar šo lineāro operatoru (lai precīzi pateiktu vienotu operatoru), mēs varam iegūt Šrodingera vienādojumu, kas ir kvantu mehānikas stūrakmens, aprakstot, kā stāvokļi attīstās kvantu mehānikā. No pretējā viedokļa Šrodingera vienādojums secina dabas linearitāti.

Avots

Šeit Šrodingera vienādojumu varam pārrakstīt kā

kur H ir hermīts. Tas parāda, kā stāvokļi dabā attīstās lineāri.

Vienādojums ir lineārs, ti, ja gan ψ1, gan ψ2 ir derīgi Šrodingera vienādojuma risinājumi,

tā lineārā kombinācija ir vienādojuma vispārējs risinājums.

Ja | 0⟩ un | 1⟩ ir iespējamie sistēmas stāvokļi, tad tās lineārā kombinācija būs tās vispārējais stāvoklis - tas ir superpozīcijas princips kvantu skaitļošanā.

Vienota

Mūsu fiziskā pasaule nepieļauj visus iespējamos lineāros operatorus. Operatoram jābūt vienotam un jāatbilst šādām prasībām.

kur U † ir transponēts, komplekss U konjugāts. Piemēram:

Matemātiski vienotais operators saglabā normas. Tas ir brīnišķīgs īpašums, kas ļauj saglabāt kopējo varbūtību vienādu ar vienu pēc stāvokļa pārveidošanas un saglabāt superpozīciju vienības sfēras virsmā.

Ja aplūkojam zemāk esošo Šrodingera vienādojuma risinājumu, daba ievēro to pašu vienoto likumu. H ir hermīts (hermita transponētais kompleksais konjugāts ir vienāds ar sevi). Reizinot operatoru ar transponēto komplekso konjugātu, tas ir vienāds ar identitātes matricu.

Šis ir H piemērs, kur z virzienā ir vienmērīgs magnētiskais lauks E₀.

Izmantojot vienotu operāciju | ψ⟩, rodas z ass pagriešanās.

Bet kāda ir vienotā patiesā nozīme reālajā pasaulē? Tas nozīmē, ka operācijas ir atgriezeniskas. Jebkurai iespējamai operācijai ir vēl viena, kas var atsaukt darbību. Gluži tāpat kā filmas skatīšanos, jūs varat to atskaņot uz priekšu, un daba ļauj tās līdziniekam U † atskaņot video atpakaļ. Patiešām, jūs, iespējams, nepamanīsit, vai skatāties video uz priekšu vai atpakaļ. Gandrīz visi fizikālie likumi ir laika ziņā atgriezeniski. Daži izņēmumi ir kvantu dinamikas mērījumi un otrais termodinamikas likums. Izstrādājot kvantu algoritmu, tas ir ļoti svarīgi. Ekskluzīvā VAI darbība (XOR) klasiskajā datorā nav atgriezeniska. Informācija tiek zaudēta. Ņemot vērā izvadi 1, mēs nevaram atšķirt, vai sākotnējā ievade ir (0, 1) vai (1, 0).

Kvantu skaitļošanā operatorus mēs saucam par kvantu vārtiem. Izstrādājot kvantu vārtus, mēs pārliecināmies, ka tie ir vienoti, ti, būs vēl citi kvantu vārti, kas var mainīt stāvokli atpakaļ uz sākotnējo. Kopš tā laika tas ir svarīgi

ja operators ir vienots, to var realizēt kvantu datorā.

Kad vienotais ir pierādīts, inženieriem vismaz teorētiski nevajadzētu būt grūtībām to īstenot. Piemēram, IBM Q datori, kas sastāv no supravadošām ķēdēm, izmanto dažādas frekvences un ilguma mikroviļņu impulsus, lai kontrolētu kvestu gar Bloch sfēras virsmu.

Lai panāktu vienotu, mēs dažreiz izejam daļu izejmateriālu, lai izpildītu šo prasību, piemēram, zemāk esošo, pat ja tas izskatās lieks.

Apskatīsim vienu no visizplatītākajiem kvantu vārtiem, Hadamarda vārtiem, kurus lineārais operators definē kā šādu matricu.

vai Diraks notācijā

Kad operatoru piemēro augšupvērstā vai lejupvērstā stāvoklī, mēs mainām superpozīcijas uz:

Ja to mēra, abiem ir vienlīdzīgas iespējas tikt augšup vai griezties uz leju. Ja mēs atkal uzklājam vārtus, tie atgriežas sākotnējā stāvoklī.

Avots

ti, Hadamarda transponētais konjugāts ir paši Hadamarda vārti.

Kad mēs izmantojam UU †, tā atjauno sākotnējo ievadi.

Tāpēc Hadamarda vārti ir vienoti.

Kvantu skaitļošana ir balstīta uz traucējumiem un sapīšanos. Kaut arī mēs kvantitatīvo skaitļošanu varam izprast matemātiski, neizprotot šīs parādības, demonstrēsim to ātri.

Iejaukšanās

Viļņi konstruktīvi vai destruktīvi traucē viens otram. Piemēram, izeju var palielināt vai saplacināt atkarībā no ieejas viļņu relatīvās fāzes.

Kāda ir iejaukšanās kvantu skaitļošanā nozīme? Veiksim dažus eksperimentus.

Mach Zehnder interferometrs (avots)

Pirmajā eksperimentā mēs sagatavojam visus ienākošos fotonus polarizācijas stāvoklim | 0⟩. Šo polarizēto fotonu plūsmu vienmērīgi sadala ar staru sadalītāja B pozīciju 45 ° leņķī, ti, tas tiks sadalīts starojumā divās ortogonāli polarizētās gaismās un iziet pa atsevišķiem ceļiem. Tad mēs izmantojam spoguļus, lai atspoguļotu fotonus diviem atsevišķiem detektoriem un izmērītu intensitāti. No klasiskās mehānikas viedokļa fotoni sadalās divos atsevišķos ceļos un vienmērīgi skāra detektorus.

Iepriekš otrajā eksperimentā mēs ievietojām vēl vienu staru sadalītāju pirms detektoriem. Pēc intuīcijas staru sadalītāji darbojas neatkarīgi viens no otra un gaismas plūsmu sadala divās daļās. Abiem detektoriem vajadzētu atklāt pusi no gaismas stariem. Varbūtība, ka fotons sasniegs detektoru D₀, izmantojot sarkano 1-ceļu, ir:

Kopējā fotona iespēja sasniegt D₀ ir 1/2 no 1 ceļa vai 0 ceļa. Tātad abi detektori uztver pusi no fotoniem.

Bet tas neatbilst eksperimenta rezultātam! Tikai D₀ uztver gaismu. Modelēsim stāvokļa pāreju staru sadalītājam ar Hadamarda vārtiem. Tātad pirmajam eksperimentam fotona stāvoklis pēc sadalītāja ir

Kad to mēra, puse no tām būs | 0⟩ un puse no tām | 1⟩. Gaismas stari ir vienmērīgi sadalīti divos dažādos ceļos. Tātad mūsu Hadamarda vārti sakritīs ar klasisko aprēķinu. Bet redzēsim, kas notika otrajā eksperimentā. Kā parādīts iepriekš, ja mēs sagatavosim visus ieejošos fotonus kā | 0⟩ un ievadīsim tos divos Hadamarda vārtos, visi fotoni atkal būs | 0⟩. Tātad, kad tas tiek mērīts, gaismas staru uztver tikai D₀. Neviens nesasniegs D₁, kamēr mēs neveicam mērījumus pirms abiem detektoriem. Eksperimenti apstiprina, ka kvantu aprēķins ir pareizs, nevis klasiskais aprēķins. Redzēsim, kā iejaukšanās spēlē lomu šeit otrajos Hadamarda vārtos.

Kā parādīts zemāk, vienas un tās pašas aprēķina bāzes komponenti konstruktīvi vai destruktīvi traucē viens otram, lai iegūtu pareizu eksperimenta rezultātu.

Mēs varam sagatavot ieejošo fotonu staru kūli | 1⟩ un vēlreiz atkārtot aprēķinu. Stāvoklis pēc pirmā sadalītāja atšķiras ar fāzi π no sākotnējā. Tātad, ja mēs mērīsim tagad, abos eksperimentos tiks veikti vienādi mērījumi.

Tomēr, atkal piemērojot Hadamarda vārtus, viens radīs | 0⟩, bet viens - | 1⟩. Traucējumi rada sarežģītas iespējas.

Ļaujiet man veikt vēl vienu jautru eksperimentu, kam ir ļoti nozīmīga ietekme uz kiberdrošību.

Ja pēc pirmā sadalītāja ieliksim vēl vienu detektoru Dx, eksperiments parāda, ka abi detektori tagad uztvers pusi no fotoniem. Vai tas sakrīt ar aprēķinu kvantu mehānikā? Zemāk redzamajā vienādojumā, pievienojot mērījumu pēc pirmā sadalītāja, mēs piespiežam superpozīcijas sabrukumu. Galīgais rezultāts būs atšķirīgs no tā, kurš ir bez papildu detektora, un tas sakrīt ar eksperimentālo rezultātu.

Daba stāsta, ka, ja jūs zināt, kāds ir fotona ceļš, abi detektori uztvers pusi no fotoniem. Faktiski mēs to varam sasniegt tikai ar vienu detektoru tikai vienā no ceļiem. Ja pirms abiem detektoriem netiek veikti mērījumi, visi fotoni nonāk detektorā D₀, ja fotons ir sagatavots kā | 0⟩. Atkal intuīcija ved mūs pie nepareiziem secinājumiem, kamēr kvantu vienādojumi paliek uzticami.

Šai parādībai ir viena kritiska ietekme. Papildu mērījums iznīcina sākotnējos traucējumus mūsu piemērā. Pēc mērīšanas sistēmas stāvoklis tiek mainīts. Šī ir viena no galvenajām kvantu kriptogrāfijas motivācijām. Jūs varat noformēt tādu algoritmu, ka, ja hakeris pārtver (mēra) ziņojumu starp jums un sūtītāju, jūs varat atklāt šādu ielaušanos neatkarīgi no tā, cik maigs var būt mērījums. Jo mērīšanas shēma būs atšķirīga, ja to pārtver. Klonēšanas teorēma kvantu mehānikā apgalvo, ka nevar precīzi atkārtot kvantu stāvokli. Tādējādi hakeris nevar arī dublēt un atkārtoti nosūtīt sākotnējo ziņojumu.

Ārpus kvantu simulācijas

Ja jūs esat fiziķis, varat izmantot traucējumus kvantu vārtos, lai modelētu to pašu traucējumu atomu pasaulēs. Klasiskās metodes darbojas ar varbūtības teoriju ar vērtībām, kas lielākas vai vienādas ar nulli. Tas uzņemas neatkarību, kas eksperimentos nav taisnība.

Kvantu mehānisms apgalvo, ka šis modelis ir nepareizs, un ievieš modeli ar sarežģītiem un negatīviem skaitļiem. Tā vietā, lai izmantotu varbūtības teoriju, tā izmanto traucējumus, lai modelētu problēmu.

Tātad, ko tas nes fizikam? Traucējumus var uzskatīt par tādu pašu mehānismu kā vienotu operatoru. To var viegli ieviest kvantu datorā. Matemātiski vienotais operators ir matrica. Palielinoties kvītu skaitam, mēs iegūstam eksponenciālu koeficientu pieaugumu, ar kuru mēs varam spēlēt. Šis vienotais operators (iejaukšanās fiziķa acīs) ļauj mums manipulēt ar visiem šiem koeficientiem vienā operācijā, kas paver durvis apjomīgām datu manipulācijām.

Sapīšanās

Kopumā zinātnieki uzskata, ka bez sapīšanās kvantu algoritmi nevar parādīt pārākumu pār klasiskajiem algoritmiem. Diemžēl mēs labi nesaprotam iemeslus, un tāpēc mēs nezinām, kā pielāgot algoritmu, lai pilnībā izmantotu tā potenciālu. Tāpēc iejaukšanās tiek bieži pieminēta, ieviešot kvantu skaitļošanu, bet ne tik daudz pēc tam. Šī iemesla dēļ mēs šajā sadaļā izskaidrosim, kas ir sapīšanās. Ceru, ka jūs esat zinātnieks, lai izjauktu noslēpumu.

Apsveriet divkvotu superpozīciju.

kur | 10> nozīmē, ka divas daļiņas atrodas attiecīgi lejupvērstā un augšējā griezumā.

Apsveriet šādu salikto stāvokli:

Vai mēs varam sadalīt salikto stāvokli divos atsevišķos stāvokļos, piemēram,

Mēs nevaram, jo ​​tas prasa:

Kvantu mehānika demonstrē vienu neintuitīvu koncepciju. Klasiskajā mehānikā mēs uzskatām, ka visu sistēmu var izprast, labi izprotot katru apakškomponentu. Bet kvantu mehānikā

Kā parādīts iepriekš, mēs varam modelēt salikto stāvokli un perfekti veikt mērījumu prognozes.

Bet mēs to nevaram aprakstīt vai saprast kā divus neatkarīgus komponentus.

Es iedomājos šo scenāriju kā pāris, kas apprecējušies 50 gadus. Viņi vienmēr vienosies par to, ko darīt, bet jūs nevarat atrast atbildes, ja viņus izturas kā pret atsevišķām personām. Tas ir pārāk vienkāršots scenārijs. Ir daudzi iespējamie sapīšanās stāvokļi

un būs daudz grūtāk tos aprakstīt, kad palielināsies kvītu skaits. Veicot kvantu operācijas, mēs zinām, kā komponenti ir savstarpēji saistīti (sapinušies). Bet pirms jebkāda mērījuma veikšanas precīzās vērtības paliek atklātas. Savienojums rada korelācijas, kas ir daudz bagātākas un, iespējams, daudz grūtāk, lai klasiskais algoritms efektīvi atdarinātu.

Nākamais

Tagad mēs zinām, kā ar vienotām operācijām manipulēt ar kvadrātu. Bet tiem, kurus interesē kvantu algoritmi, mums vajadzētu zināt, kas vispirms ir ierobežojums. Pretējā gadījumā jūs varat aizmirst, kas ir grūti kvantu skaitļošanā. Bet tiem, kas vispirms vēlas uzzināt vairāk par kvantu vārtiem, otro rakstu varat izlasīt pirms pirmā.